Осевая и центральная симметрия – сообщение доклад (6, 8 класс)

Прямоугольник, ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии. урок. Геометрия 8 Класс

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

На этом уроке мы рассмотрим ещё одну характеристику некоторых фигур – осевую и центральную симметрию. С осевой симметрией мы сталкиваемся каждый день, глядя в зеркало.

Центральная симметрия очень часто встречается в живой природе. Вместе с тем, фигуры, которые обладают симметрией, имеют целый ряд свойств.

Кроме того, впоследствии мы узнаем, что осевая и центральная симметрии являются видами движений, с помощью которых решается целый класс задач.

Данный урок посвящён осевой и центральной симметрии.

Определение

Две точки  и  называются симметричными относительно прямой , если:

1.      прямая проходит через середину отрезка ;

2.      прямая  перпендикулярна отрезку.

На Рис. 1 изображены примеры симметричных относительно прямой  точек  и ,  и .

Рис. 1

Отметим также тот факт, что любая точка прямой симметрична сама себе относительно этой прямой.

Симметричными относительно прямой могут быть и фигуры.

Сформулируем строгое определение.

Определение

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей относительно этой прямой точка также принадлежит фигуре. В этом случае прямая  называется осью симметрии. Фигура при этом обладает осевой симметрией.

Рассмотрим несколько примеров фигур, обладающих осевой симметрией, и их оси симметрии.

Пример 1

Угол обладает осевой симметрией. Осью симметрии угла является биссектриса. Действительно: опустим из любой точки угла перпендикуляр к биссектрисе и продлим его до пересечения с другой стороной угла (см. Рис. 2).

Рис. 2

 (так как  – общая сторона,  (свойство биссектрисы), а треугольники – прямоугольные). Значит, . Поэтому точки  и  симметричны относительно биссектрисы угла.

Из этого следует, что и равнобедренный треугольник обладает осевой симметрии относительно биссектрисы (высоты, медианы), проведённой к снованию.

Пример 2

Равносторонний треугольник обладает тремя осями симметрии (биссектрисы/медианы/высоты каждого из трёх углов (см. Рис. 3).

Рис. 3

Пример 3

Прямоугольник обладает двумя осями симметрии, каждая из которых проходит через середины двух его противоположных сторон (см. Рис. 4).

Рис. 4

Пример 4

Ромб также обладает двумя осями симметрии: прямые, которые содержат его диагонали (см. Рис. 5).

Рис. 5

Пример 5

Квадрат, являющийся одновременно ромбом и прямоугольником, обладает 4 осями симметрии (см. Рис. 6).

Рис. 6

Пример 6

У окружности осью симметрии является любая прямая, проходящая через её центр (то есть содержащая диаметр окружности). Поэтому окружность имеет бесконечно много осей симметрии (см. Рис. 7).

Рис. 7

Рассмотрим теперь понятие центральной симметрии.

Определение

Точки  и  называются симметричными относительно точки , если:  – середина отрезка .

Рассмотрим несколько примеров: на Рис. 8 изображены точки  и , а также  и , которые являются симметричными относительно точки , а точки  и  не являются симметричными относительно этой точки.

Рис. 8

Некоторые  фигуры являются симметричными относительно некоторой точки. Сформулируем строгое определение.

Определение

Фигура называется симметричной относительно точки , если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка  называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией.

Рассмотрим примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

Пример 7

У окружности центром симметрии является центр окружности (это легко доказать, вспомнив свойства диаметра и радиуса окружности) (см. Рис. 9).

Рис. 9

Пример 8

У параллелограмма центром симметрии является точка пересечения диагоналей (см. Рис. 10). 

Рис. 10

Решим несколько задач на осевую и центральную симметрию.

Задача 1.

Сколько осей симметрии имеет отрезок ?

Решение:

Отрезок имеет две оси симметрии. Первая из них – это прямая, содержащая отрезок (так как любая точка прямой симметрична сама себе относительно этой прямой). Вторая – серединный перпендикуляр к отрезку, то есть прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину.

Ответ: 2 оси симметрии.

Задача 2.

Сколько осей симметрии имеет прямая ?

Решение:

Прямая имеет бесконечно много осей симметрии. Одна из них – это сама прямая (так как любая точка прямой симметрична сама себе относительно этой прямой). А также осями симметрии являются любые прямые, перпендикулярные данной прямой.

Ответ: бесконечно много осей симметрии.

Задача 3.

Сколько осей симметрии имеет луч ?

Решение:

Луч имеет одну ось симметрии, которая совпадает с прямой, содержащей луч (так как любая точка прямой симметрична сама себе относительно этой прямой).

Ответ: одна ось симметрии.

Задача 4.

Доказать, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Доказательство:

Рассмотрим ромб . Докажем, к примеру, что прямая  является его осью симметрии. Очевидно, что точки  и  являются симметричными сами себе, так как лежат на этой прямой. Кроме того, точки  и  симметричны относительно этой прямой, так как . Выберем теперь произвольную точку  и докажем, что симметричная ей относительно  точка также принадлежит ромбу (см. Рис. 11).

Рис. 11

Проведём через точку  перпендикуляр к прямой  и продлим его до пересечения с . Рассмотрим треугольники  и . Эти треугольники прямоугольные (по построению), кроме того, в них:  – общий катет, а  (так как диагонали ромба являются его биссектрисами).

Значит, эти треугольники равны: . Значит, равны и все их соответствующие элементы, поэтому: . Из равенства этих отрезков следует то, что точки  и  являются симметричными относительно прямой . Это означает, что  является осью симметрии ромба.

Аналогично можно доказать этот факт и для второй диагонали.

Доказано.

Задача 5.

Доказать, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм . Докажем, что точка  является его центром симметрии. Очевидно, что точки  и ,  и  являются попарно симметричными относительно точки , так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Выберем теперь произвольную точку  и докажем, что симметричная ей относительно  точка также принадлежит параллелограмму (см. Рис. 12).

Рис. 12

Соединим точку  с точкой  и продлим линию до пересечения с противоположной стороной. Рассмотрим треугольники  и . Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два угла).

Действительно:  (так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),  (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых),  (как вертикальные углы). Значит, эти треугольники равны: . Значит, равны и все их соответствующие элементы, поэтому: .

Из равенства этих отрезков следует то, что точки  и  являются симметричными относительно точки . Это означает, что  является центром симметрии параллелограмма.

Доказано.

На этом уроке мы заканчиваем изучение темы «виды четырёхугольников» (параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат). Мы рассмотрели осевую и центральную симметрию и её примеры для различных геометрических фигур. Кроме того, были решены несколько задач на эту тему.

На следующих уроках мы перейдём к изучению новой темы: «Площадь».

Список литературы

  1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
  2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
  3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. № 59, 60. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
  2. Дан угол  и точка , которая лежит внутри него. Построить угол, симметричный углу  относительно точки .
  3. Постройте окружность радиусом . Проведите прямую, которая не проходит через центр окружности. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/pryamougolnik-romb-i-kvadrat-osevaya-i-tsentralnaya-simmetrii

Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ23 Козлова Наталия Вячеславовна. – презентация

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

1 Осевая симметрия Геометрия 8 класс Учитель математики МОУ СОШ23 Козлова Наталия Вячеславовна

2 СимметрияСимметрияСимметрия Осевая симметрияОсевая симметрияОсевая симметрияОсевая симметрия ЗадачиЗадачиЗадачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзииСимметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии ЗаключениеЗаключениеЗаключение

3 Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре.

Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных.

Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

4 Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

5 Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. а А В

6 Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

7 Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

8 Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг

9 Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

10 Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

11 Построение точки, симметричной данной А с А Определение 1. АОс О 2. АО=ОА

12 Построение отрезка, симметричного данному А с А В В Определение O O' 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

13 Построение треугольника, симметричного данному А с А В В D D Определение 1. AAc AO=OA 2. BBc BO=OB 3. DDc DO=OD 4. ABD – искомый треугольник. O O O

14 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого.

Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам.

Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

15 Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого.

Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам.

Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да

16 4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: a.о точках A и D b.о фигуре ABCD c.при каком условии ABCD будет квадратом

17 Ответ: a.Точки A и D симметричны относительно оси х. b.ABCD – прямоугольник c.Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

18 5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7.

Точка А(-2;3), В – симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х.

Найдите координаты точки В. Проверь себя

19 5. Ответ: Оу. 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2). 7. Ответ: С(2;-3). 8. Ответ: В(1;3)

20 9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. В А с А В с АВ с

21 В В'В' АА'А' с А А'А' В В'В' с АВ с А'А'В'В'

22 10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с. с с

23 с с

24 11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

25 Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

26 12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD – прямоугольник. k р АВ С Проверь себя D

27 Доказательство: Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°. АВСD – прямоугольник.

28 Симметрия в природе

29 В архитектуре

30 Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова…

31 Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии.

Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Источник: http://www.myshared.ru/slide/45905/

Доклад Осевая и центральная симметрия 6, 8, 9 класс

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

Прямая, вокруг которой вращаются различные предметы, и называется ось. Данное слово имеет греческое происхождение и связано как вы уже поняли с математикой.

Может быть, некоторые не знают, но симметрия может быть очень тесно связана с красотой. Она была рождена при помощи природы и спустя некоторое время прочно вошли не только в нашу жизнь, но и в жизнь наших предков.

Вначале были разные кристаллы правильной формы и правильного объема.

Кроме этого если рассматривать землю, то она тоже относится к симметрии. И поэтому природа использовала ее и давала представление по различным формам и объемам. Правой частью тела обычно управляет левое полушарие и наоборот, левой частью тела управляет правое полушарие.

Если организмы не подвижны, то они относятся к лучевой симметрии. Симметрия использовалась еще в древних веках: в орнаментах, строительстве, в разных предметах быта или архитектуре.

Но это еще не все, кроме этого симметрия может встречаться еще и в природе. Это могут быть обычные листья, находящиеся на деревьях или растения.

Также симметрия встречается и в органах животных, снежинке, которая падает с неба или в бабочке, которая порхает по воздуху и наслаждается природой.

Также она может применяться еще и в различной практике. Она применяется не только в строительстве, но еще и в технике. Каждое античное здание строится при помощи симметрии и без нее ни одно здание не могло быть выстроено.

Кроме этого она еще применяется и для создания различных ваз, создания Кремля, различных машин или самолетов. Центральной симметрией называется симметрия относительной точки. А вот осевой симметрией называется симметрия относительной прямой.
Сначала мы рассмотрим симметрию относительно точки.

Дается какая-нибудь прямая, по краям которой располагаются точки. Точек может быть очень много.

Вариант №2

Симметрия – вечная спутница жизни каждого человека. Предметы, природа, одежда, даже само тело человека симметрично. Идентичные половины изображений, объектов, предметов могут быть созданы как человеком специально, так и самой природой.

С точки зрения математической науки, симметрия подразделяется на симметричность по прямой линии – оси и симметричность по одной центральной точке.

Осевая симметрия

Осевая симметрия (ее еще называют зеркальной, Евклидовой) – симметрия к прямой линии – «оси» предмета, тела.

Теорема: Фигура является симметричной относительно линии A, если для любой точки фигуры симметричная для нее точка относительно линии Aтакже находится в пространстве этой фигуры.

Объектом с таким видом симметрии является тот предмет (тело, фигура), который, если зрительно или практически сложить пополам, то полученные половины относительно сгиба (оси предмета) будут идентичны.

Также стоит отметить, что если фигуры симметричны по прямой линии, то они будут равны между собой по размерам.

К таким предметам и фигурам относятся: круг (имеет одну ось), квадрат (четыре оси), прямоугольник (две оси), равнобедренный треугольник (одну ось), тело человека (одну ось), лист бумаги (одну ось), многие насекомые и растения, предметы искусства, отражения объектов в воде или на стекле, зеркале.

Внимание! Существуют фигуры, не имеющие осей симметрии. К ним относятся параллелограмм и большинство треугольников (оси имеет только равнобедренный), т.к. все их стороны разные.

Практически каждое здание имеет симметричность. А многие дворцы в мире построены симметрично специально – чтобы сложнее было ориентироваться незнакомым с пространством людям, попавшим во дворец. Это являлось своеобразной защитой от чужаков и нежелательных гостей. Всех ценных и желанных гостей встречали, а вот нежеланные посетители блуждали по замкам.

Центральная симметрия

Симметричность относительно  одной  точки называют центральной симметрией.

Теорема: Если фигура переходит в себя, будучи симметричной для точки A, то A будет являться точкой симметрии этой фигуры.

Если предмет относительно одной точки симметричен, то этот предмет обладает именно центральной симметрией.

Такой симметрией обладает шар, круг, параллелограмм, прямая линия, снежинка, цветок, паутина, пчелиные соты, иголки сосновой ветки, ракушки морских обитателей, круги на полях и даже наша галактика – Млечный путь!

Центры геометрических фигур и  объектов вокруг нас:

  • для круга или шара центральной точкой является его центр;
  • для параллелограмма это точка, где пересекаются диагонали фигуры;
  • для прямой линии – точка, лежащая на самой прямой, т.е. прямая линия имеет бесконечное множество центральных точек симметрии;
  • у снежинки центром симметрии является место пересечения всех лучей снежинки;
  • у цветка – место пересечения лучей, проведенных через середину каждого лепестка;
  • для пчелиной соты – точка пересечения лучей из каждой вершины многоугольника;
  • веточка сосны с иголками – сама веточка. Иглы крепятся вокруг центрально стержня ветки.

Таким образом, симметрия становится постоянно спутницей жизни каждого человека. Окружая нас везде, мы сами не замечаем, что почти каждый предмет имеет определенную симметричность. Благодаря симметрии объекты выглядят более полными, объемными и аккуратными.

6, 8, 9 класс

Популярные темы сообщений

  • Съедобные грибыГрибы относятся к группе живых существ. Они не относятся не к классу животных, не к классу растений. Грибы имеют очень интересную структуру строения. У них есть шляпка и ножка. Это только часть гриба, которая растет на поверхности земли. Также гриб имеет
  • Жизнь и научная деятельность ЛомоносоваМихаил Васильевич Ломоносов родился 19 ноября 1711 года в семье рыбака Архангельской губернии. Детство и отрочество Ломоносова было нелегким, мать умерла, когда Михаилу исполнилось 4 года, с 10 лет рыбачил с отцом.
  • Профессия юристПрофессия юрист всегда являлась и является востребованной. Конечно, как и во всех популярных профессиях имеется соперничество. Специалистов права каждый год выпускается больше, чем имеется рабочих мест вообще по стране.

Источник: https://more-dokladov.ru/doklad-soobshchenie/raznoe/osevaya-i-czentralnaya-simmetriya-6-8-9-klass

Презентация по геометрии на тему

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

Инфоурок › Геометрия ›Презентации›Презентация по геометрии на тему “Осевая и центральная симметрия” (8 класс)

×

Важно! Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра “Инфоурок”? ✖

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд 2 слайдОписание слайда:

Серебристы и легки Сказочной зимою. Что за чудо мотыльки Кружат над тобою?

3 слайд 4 слайдОписание слайда:

Симметрия – (от греч. symmetry)- соразмерность, постоянство. Симметрия – соразмерность, одинако- вость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой, плоскости. ( толковый словарь русского языка С. И. Ожегова)

5 слайдОписание слайда:

Симметрия относительно точки А О А1

6 слайдОписание слайда:

Симметрия относительно прямой А А1 а

7 слайдОписание слайда:

В каких случаях неправильно построены симметричные фигуры? 1) 2) 3) 4) 5) 6)

8 слайдОписание слайда:

В каких случаях неправильно построены симметричные фигуры? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

9 слайдОписание слайда:

Осевая симметрия А А1 В В1 а а – ось симметрии

10 слайдОписание слайда:

Центральная симметрия А В1 В А1 О – центр симметрии

11 слайдОписание слайда:

Имеют ли центр симметрии фигуры: ? ?

12 слайдОписание слайда:

Запишите, сколько осей симметрии имеют фигуры: 1 2 3 4 8 5 6 7 9

13 слайдОписание слайда:

Проверьте правильность ответов 1. Две оси симметрии 2. Бесконечное множество осей симметрии 3. Нет осей симметрии

14 слайдОписание слайда:

Проверьте правильность ответов 4. Две оси симметрии 5. Четыре оси симметрии 6. Одна ось симметрии

15 слайдОписание слайда:

Проверьте правильность ответов 7. Одна ось симметрии 8. Две оси симметрии 9. Бесконечное множество осей симметрии

16 слайдОписание слайда:

Какие из букв А, Б, Г, Е, Х, И, М, Н, О, Т, Я имеют: а) центр симметрии Х, И, Н, О б) ось симметрии А, Е, Х, М, Н, О, Т

17 слайдОписание слайда:

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.» Г. Вейль

18 слайдОписание слайда:

Симметрия в природе

19 слайд 20 слайд 21 слайдОписание слайда:

Симметрия в архитектуре

22 слайдОписание слайда:

Церковь Франц–фон–Ассизи, Вена

23 слайдОписание слайда:

Жемчужина Индии – Мавзолей Тадж – Махал в Агре. Эйфелева Башня

24 слайдОписание слайда:

Успенская церковь Спасская башня Кремля

25 слайдОписание слайда:

Часовня в г.Чердынь Церковь Преображения с. Янидор Чердынская школа Воскресенский собор

26 слайдОписание слайда:

Симметрия в искусстве Хранится в Чердынском краеведческом музее

27 слайдОписание слайда:

Симметрия в технике, быту

28 слайдОписание слайда:

a – ось симметрии а

29 слайдОписание слайда:

О симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки! С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза.

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Краткое описание документа:

Общая информация

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Источник: https://infourok.ru/prezentaciya-po-geometrii-na-temu-osevaya-i-centralnaya-simmetriya-klass-262758.html

Презентация к уроку

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

Инфоурок › Геометрия ›Презентации›Презентация к уроку “Осевая и центральная симметрия”,8 класс

×

Важно! Узнайте, чем закончилась проверка учебного центра “Инфоурок”? ✖

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайдОписание слайда:

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

2 слайдОписание слайда:

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

3 слайдОписание слайда:

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

4 слайдОписание слайда:

Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

5 слайдОписание слайда:

Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. Л.Н.Толстой. Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г. http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

6 слайдОписание слайда:

О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой.

Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Для чего это было нужно? http://www.walls-world.

ru/download-wallpapers-4109-original.html

7 слайдОписание слайда:

Центральная симметрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии. Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

8 слайдОписание слайда:

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1 А А1 О АО = ОА1 Точка О – центр симметрии Центральная симметрия

9 слайдОписание слайда:

Центральная симметрия (алгоритм построения) А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. О – центр симметрии. Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A. Проведём через точки прямую OA. На этой прямой отложим от точки O отрезок OA1, равный отрезку AO, но по другую сторону от точки O.

10 слайдОписание слайда:

Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

11 слайдОписание слайда:

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам. б) в) г) а) д) е)

12 слайдОписание слайда:

В А С О Центральная симметрия В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O.

13 слайдОписание слайда:

Задание . Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O. A B C D A1 B1 C1 D1 O 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO, BO, CO, DO. 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O. 3) Соединим полученные точки.

14 слайдОписание слайда:

Осевая симметрия Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Рассмотрите данные фигуры.

Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут.

Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

15 слайдОписание слайда:

Осевая симметрия Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если: эта прямая проходит через середину отрезка АА1, а перпендикулярна АА1 . А А1 а a – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

16 слайдОписание слайда:

Осевая симметрия (алгоритм построения) А А1 а 1) Проведём через точку А прямую АO,перпендикулярную оси симметрии a. 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой АO отрезок OА1, равный отрезку OА.

17 слайдОписание слайда:

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

18 слайдОписание слайда:

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии. Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? На листе бумаги изображена «ёлочка».

Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A1. Если перегнуть «ёлочку» по прямой l, то точки A и A1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё.

Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l . а) б) в) г)

19 слайдОписание слайда:

B C А C1 B1 A1 а Осевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a.

20 слайдОписание слайда:

Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a. 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a. B B1 a A C D A1 C1 D1 2) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника. 3) Соединим полученные точки.

21 слайдОписание слайда:

№ 417 (а) 1 2 3 Ответ: две прямые. Щелкните левой клавишей мыши: по цифре 1 (в кружке) – выходит первый вариант решения задачи (первая ось симметрии), по цифре 2 (в кружке) – второй вариант решения, по цифре 3 (в кружке) – ответ к задаче.

22 слайдОписание слайда:

№ 417 (б) 1 2 Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая). № 417 (в) Ответ: одна прямая.

3 4 5 Щелкните левой клавишей мыши по: цифре 1 (в кружке) – выходит первый и второй варианты решения задачи № 417 (б) (первая и вторая оси симметрии), цифре 2 (в кружке) – второй вариант решения задачи № 417 (б) , цифре 3 (в кружке) – ответ к задаче, цифре 4 – искомая ось симметрии, цифре 5 – ответ к задаче № 417 (в)

23 слайдОписание слайда:

№ 418 F А Б E Г O 1 2 Щелкните левой клавиши мыши по: цифре 1 – выходят оси симметрии, цифре 2 – выделяются цветом буквы, не имеющие оси симметрии.

24 слайдОписание слайда:

№422 а) в) б) 1 2 Ответ: да. Ответ: нет. 3 4 Ответ: да. г) 5 Ответ: да. Щёлкните левой клавишей мыши по: цифре 1 – выходит центр симметрии для случая а), цифре 2 – ответ для а), цифре 3 – ответ для б), цифре 4 – центр симметрии и ответ для в), цифре 5 – центр симметрии и ответ для г).

25 слайдОписание слайда:

№423 А О М Х К 1 Ответ: О, Х. Щёлкните по цифре 1 в кружочке – выйдут центры симметрии и ответ.

26 слайдОписание слайда:

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

27 слайд

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Общая информация

.

Запустите файл

1. Сохраните файл

2. Кликните на скачанный файл

3. Нажмите Запустить

1. Кликните на значок ↓

2. Появится файл, дважды кликните на него

1. Нажмите Сохранить

2. Кликните на значок ↓

3. Появится файл, кликните на него

Источник: https://infourok.ru/prezentaciya-k-uroku-osevaya-i-centralnaya-simmetriya-klass-3172514.html

Осевая и центральная симметрия – сообщение доклад (6, 8 класс)

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

Симметрия является неотъемлемой частью мира, в котором мы живем. Мы восхищаемся красотой природы, архитектурными сооружениями, механическими приборами и шедеврами искусства, не задумываясь над тем, что в основе их создания лежит симметрия.

«Симметрия» с греческого языка переводится как гармония, соразмерность, красота. Впервые термин стал широко употреблять Пифагор в до н.э. Им он обозначил трехмерное изображение геометрических фигур и их частей в пространстве. Также ученый определил отклонение от симметрии как асимметрию.

Существует два основных виды симметрии: осевая и центральная.

Осевая симметрия или зеркальная – это симметрия относительно оси. То есть одна половинка фигуры полностью соразмерна с другой относительно прямой. Так если согнуть листок пополам, то каждая точка одной половины листа будет иметь своего двойника на другой половине, а сам сгиб станет осью симметрии.

Зеркальную симметрию можно наблюдать в природе: листья растений симметричны относительно среднего стебля, крылья бабочки являются зеркальным отображением друг друга, человек и животные обладают симметрией в расположении частей тела.

Архитектурные сооружения также являются ярким примером осевой симметрии. Фасады зданий, особенно античных, вызывают чувства строгости и восхищения красотой именно благодаря симметрии их частей.

Симметрия в архитектуре служит не только для эстетического удовольствия наблюдателей, но и гарантирует зданиям и сооружениям прочность и надежность конструкции.

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. У такой симметрии обязательно есть неподвижный центр, при вращательных действиях на 180° относительно него фигура переходит сама в себя. Благодаря этому свойству центральная симметрия получила второе название – поворотная.

С древнейших времен ее эталоном считается круг, и действительно, как бы мы не поворачивали его вокруг центра, каждая точка окружности переходит в соответствующую ей.

В природе ярким примером центральной симметрии являются снежинки; цветы таких растений, как одуванчик, мать-и-мачеха, а также ромашки, если количество ее лепестков четное; шестеренки механизмов.

Вариант 2

Наверное, каждый слышал такие понятия, как “симметрия”, “симметрично” и тому подобное. Но есть такие люди, которые не понимают значение данных синонимов. Так что же такое симметрия? Где ее применяют? И какие разновидности существуют?

Краткий экскурс о симметрии в общих чертах.

Постараюсь объяснить понятие симметрии на некотором примере. Представьте обыкновенную бабочку. Так, а теперь надо провести через нее линию. Когда линия окончательно проведена, необходимо посмотреть на правую и левую части рисунка. Если эти 2 части рисунка одинаковы по размерам и пропорциям, то это можно называть симметричной моделью.

Короче говоря, симметрия – это полная соразмерность частей тела по отношению к линии. Где же применяется симметрия? Ну, симметрия встречается везде, где только можно. Геометрия, физика, биология, химия, культура – все это содержит симметрию, причем каждая отличается друг от друга. Еще существует понятие асимметрии. То есть, отсутствие правильной соразмерности.

Еще стоит отметить, что симметрия не всегда бывает точной.

Некоторые виды симметрии, их характеристика и применение.

Всего наберется с десяток разных видов симметрий. Но рассмотреть необходимо только те, которые часто встречаются. Сразу стоит сказать, что обе из них находят применение в решении задач по геометрии. Итак, вот 2 главных вида симметрии:

Осевая симметрия.

Этот вид симметрии делится на 4 группы, отличающиеся друг от друга.

1) Отражательная симметрия – это зеркальное движение, в котором точки, не перемещающиеся никуда, соединены в одну линию – ось симметрии. Прямоугольник и параллелограмм – отличные примеры.

2) Вращательная симметрия – это осевая симметрия, которая относительна поворотам вокруг оси.

3) Осевая симметрия n – го порядка – это симметрия относительно поворотов на 360 градусов вокруг оси.

4) Зеркально поворотная осевая симметрия n – го порядка – то же самое, только перпендикулярно оси.

Центральная симметрия.

Это преобразование, при котором каждая точка А переходит в точку А1, при этом она симметрична предыдущей относительно оси О. Данная симметрия – это, по сути, тот же поворот на 180 градусов в планиметрии. Центральную симметрию от осевой отличает то, что в первом случае присутствует движение.

  • Современные географические исследованияГеографические исследования происходят и 21 веке. Недавно стало известно , что в Антарктиде под многокилометровым слоем льда существует пресное озеро. Запас воды в этом озере достаточно велик
  • Памятники ЮнескоНа нашей планете расположено множество стран и городов, где обязательно есть какая-нибудь достопримечательность. У некоторых достопримечательностей, есть одна особенность, они могут быть вклю
  • МалинаМалина-это многолетний полукустарник произрастающий во многих частях света. В России произрастает в европейской части, а также в гористых возвышенностях Башкирии, на Урале и западной Сибири
  • ПасхаИ Рождество, и Пасха – прекрасный праздник. На Рождество мы празднуем рождение Иисуса Христа, а на Пасху празднуем его воскресение. За неделю до Пасхи мы празднуем день Лазаря
  • Животные тропических лесовВ тропических лесах обитает около 70% существующих видов животных. Зоны тропических лесов характерны для Центральной и Южной Америки, Центральной Африки, Азии, Австралии и Океании.
  • СтегозаврДинозавры – огромные животные похожие на ящериц жившие около 150-180 миллионов лет назад. Эра динозавров стегозавров припадает на Киммериджский век Юрского периода.

Источник: https://doklad-i-referat.ru/soobshchenie/matematika/osevaya-i-centralnaya-simmetriya

Технологическая карта урока. урока геометрии в 8 классе по теме «Осевая и центральная симметрии»

Осевая и центральная симметрия - сообщение доклад (6, 8 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Тема урока:
«Осевая и центральная симметрии»,геометрия 8 класс

ФИО (полностью)

Бурякова Вера Николаевна

Место работы

ГБОУ ООШ с. Малое Ибряйкино Похвистневского района Самарской области

Должность

учитель математики

Предмет

геометрия

Класс

8

Тема и номер урока в теме

Осевая и центральная симметрии. (первый урок из одного).

Базовый учебник

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцнв С.Б. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений – 17-е изд., – М.: Просвещение, 2007

Цель урока: повторить свойствах четырехугольников; актуализировать знания учащихся о симметрии, видах симметрии; центральной и осевой; уметь применять полученные знания.

Планируемые результаты: знать свойства четырехугольников: параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата; распознавать центральную и осевую симметрии, решать задачи на построение точки, симметричной относительно оси или центра; приводить примеры фигур, предметов, имеющих ось или центр симметрии; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

10. Задачи:

– образовательные (формирование познавательных УУД):

– повторить свойства четырехугольников: параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата;

– познакомить обучающихся с понятиями осевой и центральной симметрий;

– рассмотреть осевую и центральную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур;

– учить строить симметричные точки и распознавать фигуры и предметы, обладающие осевой и центральной симметриями.

– воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

– умение слушать и вступать в диалог,

– участвовать в коллективном обсуждении проблем,

– интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие,

– воспитывать ответственность и аккуратность, интерес к математике.

– развивающие (формирование регулятивных УУД)

– развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы,

– развивать внимание, логическое мышление, наблюдательность;

– самостоятельную и исследовательскую деятельность учащихся;

– развивать познавательную активность;

– учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

11.Тип урока:изучение, закрепление и усвоение полученных знаний с переходом на более высокий уровень.

12 .Методы:

по источникам знаний: словесные, наглядные;

по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

13.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

14.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают свои знания себя;

-рефлектируют.

15.Необходимое оборудование: учебники геометрии, доска, раздаточный материал (карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), презентация, проектор и экран.

16.Структура и ход урока

Технологическая карта урока и разработка урока.

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личностные

1

2

3

5

6

7

8

9

10

1

Организацион-ный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие учащихся.

Проверка у готовности класса к уроку; организация внимания;

1

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения.

2

Повторение изученного материала

Актуализация опорных знаний и способов действий

Вступительное слово учителя.

Повторение пройденного на прошлом уроке.

Беседа с проблемным вопросом по теме урока.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

5-6

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Поиск и выделение необходимой информации.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов

Самоопределение

3

Подготовительный

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока

Историческая справка Вместе с учениками определяет цель урока.

Определяют тему и цель урока.

3-4

Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Целеполагание

Постановка вопросов

Самоопределение Учебная мотивация.

4

Изучение нового материала

Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания детьми.

Создает ситуацию, в ходе решения которой учащиеся делают необходимый вывод.

Выполняют лабораторные работы. Отвечают на поставленные вопросы, ищут необходимую информацию.

14-15

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний.

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование, прогнозирование

Умение слушать и вступать в диалог

Самоопределение. Развитие познавательных интересов.

5

Закрепление и усвоение знаний

Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление ос-мысления изучен-ного материала, коррекция выяв-ленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей зна-ний и способов действий

Направляет работу учащихся.

Выступает в роли тьютора для слабых учащихся при выполнении творческого задания.

Самостоятельно решают задачи.

Делают сравнительный анализ ответов.

Отвечают на проблемный вопрос. Учащиеся выполняют в группах творческое задание. Делают записи в тетрадь

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция Оценка своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) Интегрироваться в группу; Планирование учебного сотрудничества со сверстниками

Ориента-

ция в межлично-стных отношениях Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

6

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Подводит итоги работы в классе.

Отвечают на поставленные вопросы. Оценивают свою работу и работу одноклассников

2-3

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция

Поддержание соперничества для мотивации учебной деятельности; планирование сотрудничества со сверстниками; участие в обсуждении.

Жизненное самоопределение, ценносто-смысловая ориентация обучающихся

7

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает дозированное домашнее задание

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

2

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценкна

Нравственно -этическая ориентация

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1 этап. Организационный

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку;

-Здравствуйте, ребята, садитесь. В качестве эпиграфа к уроку я взяла слова великого древнекитайского мыслителя Конфуция: «Я слышу  и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и я понимаю». Геометрию нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

Значит, чтобы знать геометрию, нужно стараться как можно больше заданий выполнять самостоятельно.

В ходе урока мы сегодня повторим свойства изученных четырехугольников и ответим на вопрос: «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

Учащиеся слушают учителя, улыбаются друг другу.

2 этап. Повторение изученного материала.

– На предыдущем уроке мы с вами выполняли контрольную работу по теме «Четырехугольники». Результаты работы у вас в тетрадях. Поднимите руки, кто получил оценку «5», а оценку «4»? Вы молодцы, а вот всем остальным ребятам необходимо выполнить работу над ошибками. На будущий год вам сдавать экзамен по математике за курс основной школы. И знания по изученной теме обязательно пригодятся.

Задание 1. Возьмите карточки, лежащие у вас на столах, подпишите их. Отметьте знаками «+» и «-» свойства четырехугольников. (слайд 2).

(слайд 3). Поставьте себе оценку, используя предложенные критерии.

Задание 2. Перед вами вопросы теста. На каждый вопрос предлагается только один правильный ответ. Выберите его и обоснуйте свой выбор. (слайд 4)

1. Любой ромб является…

а) квадратом; в) параллелограммом;

б) прямоугольником; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник…

а) ромб; в) прямоугольник;

б) квадрат; г) нет правильного ответа.

3.Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм…

а) ромб; в) прямоугольник;

б) квадрат; г) нет правильного ответа.

4. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором…

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

-Молодцы, ребята, вы справились с этим заданием.

Слушают учителя.

1 . Подписывают листочки.

2. Выполняют задания на карточках.

3. Оценивают правильность выполнения задания, ставят себе оценку.

4. Выбирают правильный ответ из предложенных и обосновывают свой выбор.

3 этап. Подготовительный

А сейчас посмотрите слайды и сформулируйте тему урока. (слайды 5-9 )

-Как вы думаете, о каком понятии мы будем говорить? И какова цель нашего урока?

Действительно, сегодня на уроке мы изучим, что такое симметрия, какие виды симметрии существуют. Более подробно остановимся на осевой и центральной симметриях. (слайд 10) Ответим на вопрос, который прозвучал в начале урока: «Что общего у бабочки, автомобиля и человека, чем отличаются стрекоза и снежинка?»

– Запишите в тетрадях число и тему урока.

-Ребята, а что такое симметрия? Как вы понимаете? (слайд 11)

Симметрия – понятие, означающее сохраняемость, повторяемость каких – либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований. Более простое толкование этого понятия на слайде. Это определения симметрии из толкового словаря Ожегова.

Явление симметрии подробно изучил немецкий математик Герман Вейель. О симметрии он сказал так: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Симметрию нам подарила природа, а человек изучает это явление. Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии.

Просматриваю слайды

Формулируют тему и цели урока.

Слушают рассказ учителя.

Отвечают на вопросы учителя

4 этап. Изучение нового материала.

Ребята, наша с вами задача сегодня – повторить открытие Вейля, самостоятельно вывести определение осевой и центральной симметрии.

У вас на столах лежат листы-задания к лабораторной работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут. Выполнив лабораторную работу вам необходимо дописать в определение пропущенные слова и записать его в рабочую тетрадь.

Лабораторная работа № 1. Симметрия относительно прямой.

Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую – А1.

Соедините точки А и А1 отрезком.

Измерьте расстояние от точек А и А1 до линии сгиба.

Сравните эти расстояния.

Дополните пропущенные слова в определении. И запишите его в тетрадь. Определение 1. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через _середину_ отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

А теперь внимание на слайд (слайд 12). Проверим: верно ли вы сформулировали определение. Молодцы. Мы рассмотрели симметрию относительно прямой или оси, т.е. осевую симметрию. Оказывается, таким свойством обладают различные фигуры. Причитайте определение фигуры, симметричной относительно прямой по учебнику стр. 111.

Этим свойством обладают, например, (слайд 13) равносторонний треугольник, круг, ромб, прямоугольник, отрезок. Такие фигуры называются симметричными относительно прямой. Их можно перегнуть по какой-то прямой, при этом одна часть фигуры полностью совпадет с другой частью. Причем ось симметрии может быть одна или несколько.

Назовите еще геометрические фигуры, имеющие ось симметрии. (квадрат, равнобедренная трапеция, равнобедренный треугольник). Но не все фигуры имеют ось симметрии. У каких фигур оси симметрии нет? (ответ: разносторонний треугольник, параллелограмм). В реальной жизни нас также окружают предметы, обладающие осевой симметрией.

(слайд 14). Сейчас возьмите листы-задания к лабораторной работе №2. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно некоторой точки. Выполнив работу вам необходимо дополнить в определении пропущенные слова и записать его в рабочую тетрадь. Лабораторная работа № 2.

Симметрия относительно точки.

На листе бумаги отметьте точку О.

Постройте точку А, отличную от точки О.

Постройте луч, дополнительный лучу ОА. Отложите отрезок ОА1, равный отрезку ОА.

Дополните пропущенные слова в определении. И запишите его в тетрадь.

Определение 2. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если О-середина отрезка АА 1

А сейчас внимание на слайд (слайд 15). Проверим: верно ли вы сформулировали определение. Мы рассмотрели симметрию относительно точки или центра, т.е. центральную симметрию. Существуют геометрические фигуры, обладающие этим свойством. Причитайте определение фигуры, симметричной относительно точки по учебнику стр. 111.

Этим свойством обладают (слайд 16) параллелограмм, круг, правильный шестиугольник, прямая. Такие фигуры называются симметричными относительно точки. Причем у фигуры может быть только один центр симметрии. А какие еще геометрические фигуры, имеют цент симметрии? (квадрат, ромб).

В реальной жизни нас также окружают предметы, имеющие центральную симметрию. (слайд 17).

Слушают учителя

Выполняю лабораторную работу №1.

Дополняют определение пропущенными словами

Проверят правильность выполнения задания.

Слушаю учителя, отвечают на вопросы.

Выполняю лабораторную работу №2.

Дополняют определение пропущенными словами

Проверят правильность выполнения задания.

Слушаю учителя, отвечают на вопросы.

5 этап. Закрепление (слайд 18)

Задание 1. Выполните практическое задание: Найдите центр симметрии круга и данной фигуры.  

Ребята, кто догадался как это сделать для круга? А для фигуры?

Задание 3. Ответьте на вопрос: «Сколько осей симметрии имеет пятиконечная звезда?»

А сейчас выполним задание по учебнику. стр. 114, упражнения: 418(устно), 422(устно), 416, 421.(слайд 19)

Перед тем как подвести итоги нашего урока предлагается творческое задание: используя лист бумаги и ножницы покажите какой либо вид симметрию. (Ребята показывают свои работы). Молодцы ребята.

Выполнят предложенные задания

Отвечают на вопрос.

Работаю с учебником

Выполняют творческие задания.

6 этап. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели осевую и центральную симметрии. Кроме этих видов симметрии существуют поворотная, переносная зеркальная симметрия, с ними вы познакомитесь в 9- 10 классах.

Так что же общего у бабочки, автомобиля и человека. Чем отличаются стрекоза и снежинка? (слайд 20) Кто ответит на этот вопрос?

Ребята, что нового вы узнали на уроке?

Понравился вам урок. А мне понравилось то, как вы сегодня работали.

Сфера влияния симметрии безгранична: природа, наука, искусство. Симметрия определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. В подтверждение хочу привести отрывок из произведения Л.Н.

Толстого «Отрочество»: «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был пронзен мыслью: Почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия?- Это врожденное чувство,- отвечал я себе.

На чем оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?» На этот вопрос вы ответите, выполнив домашнее задание.

Отвечают на поставленные вопросы.( Бабочка, автомобиль и человек имеют ось симметрии. Стрекоза имеет ось симметрии, а снежинка имеет центр симметрии).

Слушаю учителя

7этап. Домашнее задание. (слайд 21)

Вопросы 16 – 20 стр. 115

№417, 423;

подготовить информацию о симметрии в…(Симметрия в живописи, Симметрия в архитектуре, Симметрия в биологии, Симметрия в архитектуре., Симметрия в химии. Симметрия в поэзии, Симметрия в быту, Симметрия в техники, Симметрия в буквах русского языка, Симметрия в русском языке и литературе)

И в заключении, хочу вам предложить, когда у вас будет свободное время, выйдите погулять на улицу, посмотрите вокруг себя, и прикоснитесь к этому удивительному миру симметрии. (слайд 22)

– На этом урок окончен. Спасибо за работу на уроке. До свидания.

Учащиеся внимательно слушают.

Записывают домашнее задание. Выбирают тему сообщения о симметрии.

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/razrabotka_i_prezentatciya_uroka_geometrii_v_8_klass_202946.html

Referat-i-doklad
Добавить комментарий